Vier Grasheimer - Otto Bayer, Fritz Kirzeder, Ludwig Mayer und Friedrich Dilg - luden am 12. November 1948 die Grasheimer Bevölkerung und alle Fußballfreunde ins Gasthaus Müller ein. Es erschienen 50 Sportbegeisterte, die noch am selben Abend den Sportverein Grasheim gründeten. Der SVG war geboren - damals noch mit dem Vereinsfarben rot-weiß. Zum ersten Vorsitzenden wurde Otto Bayer gewählt, sein Stellvertreter wurde Fritz Kirzeder und die Funktion als Kassier und Schriftführer übernahm Friedrich Dilg.
Am 20. Februar 1949 bestritt der neugegründete SV Grasheim sein erstes Fußballspiel. Gegner war der SV Karlshuld, der am Ende klar dominierte und das Spiel mit 11:1 gewann. Immerhin ein Ehrentreffer war der neuen Mannschaft vergönnt und dieses erste Tor der Vereinsgeschichte erzielte Johann Bürkel.
Da es in den Anfangsjahren noch keinen Sportplatz in Grasheim gab, wurden die Heimspiele auf fremden Rasen, in Karlshuld, ausgetragen. Aber die Mitglieder machten sich bald daran, einen eigenen Sportplatz anzulegen, der neben dem damaligen Vereinslokal Müller entstehen sollte. Am 21. September 1949 war es dann soweit: Auf dem neuen Sportplatz wurde das erste Spiel bestritten. Das erste Heimtor schoss Alois Dittenhauser und das erste Pflichtspiel des SV Grasheim fand in Klingsmoos statt, wo sich das Team wacker schlug und die Partie mit 4:0 gewann.
Bis 1952 spielte der SV in der C-Klasse, schaffte in dieser Saison aber den Aufstieg in die B-Klasse, wo er sich bis 1963 halten konnte. 1957 konnte zum ersten Mal der prestigeträchtige Donaumoos-Wanderpokal gewonnen werden. Der Aufstieg in die A-Klasse wurde in diesem Jahr nur knapp verfehlt.
Aber auf die guten sportlichen Jahre folgten schwierige Zeiten. Die Mannschaft musste den Abstieg in die C-Klasse antreten und auch wirtschaftlich ging es dem Verein schlecht. Ärmste Verhältnisse und eine geringe Mitgliederzahl hätten fast das Ende des Vereins bedeutet, aber dank eines starken Zusammenhalts konnte der Verein über Wasser gehalten werden.
1964 hatte sich die Situation wieder beruhigt und auch sportlich sollte es wieder bergauf gehen. Ein Schritt hin zu gefestigten Vereinsstrukturen war die Verpflichtung des ersten „professionellen“ Trainers Erwin Vief. Dass hier der richtige Weg eingeschlagen worden war, zeigte sich mit dem sofortigen Aufstieg in die B-Klasse.
1968 schaffte der SV Grasheim zum ersten Mal den Sprung in die A-Klasse. Gerade zum richtigen Zeitpunkt wurde in diesem Jahr auch der neue Sportplatz hinter der Gastwirtschaft Müller mit einem großen Pokalturnier seiner Bestimmung übergeben. Der alte Platz war zu klein und laut Verbandsreglement durften auf ihm keine Punktspiele mehr bestritten werden. Bis 1982 konnte man sich in der A-Klasse halten.
Das 30. Vereinsjubiläum im Jahr 1978 wäre dann jedoch beinahe das letzte Jahr des SV Grasheim geworden. Das Vereinslokal Müller hatte die SVG-Bleibe geschlossen und den Pachtvertrag aufgelöst. Josef Glöckl und dem Vereinsausschuss ist es zu verdanken, dass ein sieben Tagwerk großes Grundstück und eine neue Vereinsgaststätte gefunden wurden. Der Gastwirt Leonhard Reindl nahm den heimatlosen Verein auf. Unter tatkräftiger Mithilfe der Dorf- und Vereinsmitglieder entstand schon bald eine neue Sportanlage. Pfingsten 1982 wurde die Anlage (Haupt- und Trainingsplatz) mit einem dreitägigen Fest eingeweiht. Pünktlich zur Fertigstellung des Sportplatzes konnte auch der bis dato größte Erfolg der Vereinsgeschichte gefeiert werden – der Aufstieg in die Bezirksliga. Das Erlebnis Bezirksliga war aber nach nur einem Jahr wieder beendet. Der SVG musste bereits 1983 wieder den Rückzug in die A-Klasse antreten.
1985 wurde der Sportverein um eine weitere Abteilung erweitert. Die Stockschützen kamen hinzu, deren erster Abteilungsleiter Manfred Bauch war. Schon ein Jahr später waren die vier Stockbahnen fertiggestellt.
Viel zu tun gab es auch bei den Fußballern. Zum einen stand das 40. Vereinsjubiläum auf dem Programm und zum anderen sollte der Sportplatz um eine Zuschauertribüne erweitert werden. 1988 wurde drei Tage lang das Fest gefeiert und auch die Tribüne konnte eingeweiht werden. Im gleichen Jahr wurde die Damengymnastikgruppe gegründet und als weitere Abteilung im Verein integriert.
Auch sportlich ging es in den folgenden Jahren stetig bergauf. Auf heimischem Rasen konnte 1989 zum fünften Mal der Donaumoos-Wanderpokal gewonnen werden, 1990 folgte die A-Klassen-Meisterschaft und der Aufstieg in die Bezirksliga. Nach dem 1:0-Sieg am 31. Mai 1992 zu Hause gegen den TSV Burgau war dann der größte Erfolg in der Vereinsgeschichte perfekt. Der SV Grasheim stieg in die Bezirksoberliga auf. Ein Jahr konnte sich die Mannschaft halten, doch 1994 war das Abenteuer Bezirksoberliga vorbei, der Abstieg unausweichlich. Mit einer schlagkräftigen Truppe wurde der sofortige Wiederaufstieg angepeilt und schließlich auch geschafft. Der Klassenerhalt in der darauffolgenden Saison wurde souverän gemeistert, doch dann begann eine lange sportliche Talfahrt. Nachdem plötzlich 13 Spieler dem SVG den Rücken gekehrt hatten, war an ein Fortbestehen in den höheren Ligen nicht zu denken. Nach vielen Gesprächen entschloss sich der Vorstand die Mannschaft für die kommende Saison aus dem Spielbetrieb zu nehmen. In der C-Klasse wollte man einen Neuanfang starten. Der sportliche Erfolg ließ nicht lange auf sich warten. Bereits 1999 wurden sowohl die erste, wie auch die zweite Mannschaft souverän Meister und auch der Donaumoos-Wanderpokal ging an den Gastgeber nach Grasheim. Im gleichen Jahr kamen die Frauen dazu. Auf Initiative von Hans Dittenhauser wurde eine Damenmannschaft beim SV Grasheim gegründet, 2002 kam eine Mädchenmannschaft hinzu.
Nach dem verpassten Aufstieg in der Saison 99/00 holte sich der SVG schließlich im Jahr darauf die Fahrkarte für die Kreisliga. Nach nur einem Jahr ging es aber wieder zurück in die Kreisklasse, 03/04 folgte der Abstieg in die A-Klasse. 3 Jahre lang arbeitete der SVG am Wiederaufstieg. Dann schließlich, in der Saison 2006/07, machte die Mannschaft den Aufstieg in die Kreisklasse perfekt.
Aber nicht nur sportlich, sondern auch baulich gab es in den vergangenen Jahren immer wieder Veränderungen. Nach und nach wurde die Sportanlage renoviert und ausgebaut. Ein neuer Platz wurde angelegt und der Hauptplatz komplett neu hergerichtet. Mit dem Bau einer Überdachung, eines Grillhauses, eines Geräteschuppens, einer Solaranlage sowie der Erneuerung der Heizungsanlage und der Umkleidekabinen entwickelte sich der SV Grasheim zu einer modernen Sportanlage.
Spielklassen seit der Gründung des SVG:
1949 - 1952 C-Klasse
1952 - 1963 B-Klasse
1963 - 1965 C-Klasse
1965 - 1968 B-Klasse
1968 - 1982 A-Klasse
1982 - 1983 Bezirksliga
1983 - 1990 A-Klasse
1990 - 1992 Bezirksliga
1992 - 1994 Bezirksoberliga
1994 - 1995 Bezirksliga
1995 - 1997 Bezirksoberliga
1997 - 1999 C-Klasse
1999 - 2001 Kreisklasse
2001 - 2002 Kreisliga
2002 - 2004 Kreisklasse
2004 - 2007 A-Klasse
2007 - 2011 Kreisklasse
2011 - 2013 A-Klasse
Seit 2013 Kreisklasse
Siege beim Donaumoos-Wanderpokal:
1957
1969
1983
1984
1989
1999
2019
